Cara Membuktikan Pecahan Senilai

Dua pecahan dikatakan pecahan yang sama apabila bentuk dan nilainya sama. Contohnya, 2/4=2/4. Berbeda dengan pengertian pecahan senilai. Dua pecahan a/b dan c/d dikatakn pecahan yang senilai apabila a/b=c/d, dua pecahan tersebut yang masing-masing pembilang dan penyebutnya berbeda, tetapi memiliki nilai yang sama sehingga pecahan-pecahan tersebut dikatakan pecahan senilai. Misal 4/6 senilai dengan 6/9, 4/6 senilai dengan 2/3 maka 6/9 juga senilai dengan 2/3.

Bagaimana cara membuktikan 4/6 senilai dengan 6/9 dan 4/6 senilai dengan 2/3, serta 6/9 senilai dengan 2/3? Mari kita bahas dan pahami metodenya berikut ini.

Kalau a/b dan c/d senilai maka a/b=c/d. Jika masing-masing ruas dari kesamaan tersebut dikali dengan bd, yaitu (a/b)bd=(c/d)bd, maka a/b=c/d ekuivalen dengan ad=bc. Jadi, untuk membuktikan pecahan a/b senilai dengan pecahan c/d, kita harus menunjukkan ad dan bc bernilai sama yaitu ad=bc.

Sekarang kita akan membuktikan bahwa pecahan 4/6 senilai dengan pecahan 6/9, pecahan 4/6 senilai dengan pecahan 2/3, serta pecahan 6/9 pecahan senilai dengan 2/3.

Betulkah 4/6=6/9?
Jawaban: Karena 4x9=6x6=36, maka terbukti 4/6 senilai dengan 6/9.

Betulkah 4/6=2/3?
Jawaban: Karena 4x3=2x6=12, maka terbukti 4/6 senilai dengan 2/3.

Betulkah 6/9=2/3?
Jawaban: Karena 6x3=2x9=18, maka terbukti 6/9 senilai dengan 2/3.

Sebenarnya, kita tidak perlu membuktikan lagi 6/9 senilai dengan 2/3 kalau diketahui 4/6 senilai dengan 6/9 dan 4/6 senilai dengan 2/3. Karena ketiga pecahan ini senilai, maka 6/9=2/3=4/6. Hal ini, secara umum dinyatakan sebagai berikut.

"Jika pecahan a/b senilai dengan pecahan c/d dan pecahan c/d senilai dengan pecahan e/f maka pecahan a/b senilai dengan pecahan e/f".

Perlu diketahui bahwa tidak semua pecahan berbentuk biasa (a/b) dimana b bukan faktor dari a, ada pecahan campuran, pecahan desimal yang berulang secara tetap, persen, dan sebagainya.

Setiap bilangan real dapat kita kategorikan ke dalam himpunan bilangan rasional dan tak-rasional. Jika ia bilangan rasional, maka ia dapat dinyatakan dalam bentuk seperti a/b dimana a dan b bilangan bulat, dan b tidak sama dengan 0. Apabila b=0, tentu saja ia tidak didefinisikan atau tak-terdefinisi. Sedangkan yang dikatakan bilangan tak-rasional adalah bilangan real yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b tersebut.

Kesimpulan dari pembahasan kita di atas adalah sebagai berikut.

1). Dua pecahan m/n dan x/y dikatakan pecahan yang sama apabila m=x dan n=y. Contoh 4/6=4/6.

2). Dua pecahan a/b dan c/d dikatakan senilai apabila a/b=c/d dimana a tidak sama dengan c dan b tidak sama dengan d.

3) Untuk membuktikan a/b senilai dengan c/d, atau dengan kata lain a/b=c/d, kit a harus menunjukan ad sama dengan bc yaitu ad=bc. Hal ini diketahui karena a/b=c/d ekuivalen dengan ad=bc.

4). Dengan memahami pecahan dalam bentuk a/b dikatakan senilai dengan pecahan c/d, kita dapat memahami hubungan kesenilaian pecahan-pecahan dalam bentuk lain, selain bentuk pecahan biasa seperti a/b dan c/d dimana b bukan faktor dari a dan d bukan faktor dari c.

Contoh: buktikan 50% senilai dengan 1/2!
Jawaban: 50%=50/100, karena 50/100 senilai dengan 1/2 maka 50% senilai juga dengan 1/2.

Demikianlah pembahas kita kali ini mengenai Cara Membuktikan Pecahan Senilai, semoga adik-adik bisa memahaminya dan mampu menyelesaikan berbagai soal-soal yang memerlukan konsep kesenilaian dua buah pecahan atau lebih. Tetap semangat belajarnya adik-adik dan sampai jumpa kembali.

Comments

Popular posts from this blog

Membuktikan Fungsi Injektif, Surjektif, dan Bijektif

Cara Membuktikan Ketaksamaan Segitiga Nilai Mutlak

Cara Membuktikan Nilai Limit Menggunakan Definisi